在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,若D是BH_数学解答

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,D是斜边是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,若D是BH的中点,BF＝2,求AC的长.

人气：126 ℃　时间：2019-10-17 04:53:25

解答

由题意可知,等腰Rt△ABC三线合一,H为AB中点,AH=BH=CH,则HD=BD=1/2CH,
易得三角形CDH相似于三角形BDF,则DF=1/2BF=1,勾股定理知BD=根号5,可得BH=2倍根号5
则AC=BC=根号2倍BH=2倍根号10