数学周期函数函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-_数学解答

数学周期函数
函数f(x)是定义域为R的偶函数且对任意的x∈R均有f(x+2)=f(x)成立.当x∈[0,1]时,f(x)=㏒(2-x)[a为底数,a>1].
(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式.
(2)若f(x)的最大值为1/2,解关于x的不等式f(x)>1/4.

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解答

(1)当x∈[-1,0]时,-x∈[0,1]f(-x)=㏒(2+x)偶函数,f(x)=f(-x)=㏒(2+x)把[2k-1,2k+1]分成两段,[2k-1,2k]和[2k,2k+1]当x∈[2k-1,2k],x-2k∈[-1,0]f(x)=f(x-2k)=㏒(2+x-2k)当x∈[2k,2k+1],x-2k∈[0,1]f(x)=f(x-2k)=㏒(2-...