高数微分题目将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理：物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度_数学解答

高数微分题目
将钢珠加热到1000°C,然后将其投入恒定为20°C的冷却池冷却,根据冷却定理：物体温度的变化率与物体温度和冷却池温度只差成正比,求钢珠温度T（°C）随时间t（秒）的变化规律,大约经过多少时间后钢珠温度冷却到50°C

人气：234 ℃　时间：2020-04-26 09:40:05

解答

T'=k(T-20)
dT/dt=k(T-20)　　（k为常数）
dT/(T-20)=dt/k
ln(T-20)=t/k+C
T-20=e^(t/k+C)
t=0,T=1000,C=ln980
T-20=980e^(t/k)
T=50时
30＝980e^(t/k)
t=kln3/98确定对么？肯定对啦，只是那个K，冷缩常数不知道是什么！d是什么啊d是微分符号啊不好意思，再问下- -那C呢C是常数啊，积分的时候，都有常数，只有初始值代入后，才能把常数消去。C是常数啊，积分的时候，都有常数，只有初始值代入后，才能把常数消去。