证明：因为　四边形ABCD是正方形,
　　　所以　角BOC=90度,OB=OC(正方形的对角线互相垂直平分,且对角线相等),
　　　因为　EF垂直于BD,EG垂直于AC,
　　　所以　角EFO=角EGO=90度
　　　所以　四边形EFOG是矩形（有三个直角的四边形是矩形）,
　　　所以　EF//CO,EG//BO,
　　　因为　E是BC中点,
　　　所以　F是OB中点,G是OC中点,
　　　所以　OF=OB/2,OG=OC/2,
　　　所以　OF=OG,
　　　所以　四边形EFOG是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）.