设S=1+2+3+4+…+（n-1） ①则S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+.+1 ②∵ 1+(n-1)=2+(n-2)=3+(n-3)=4+(n-4)=.=(n-1)+1则①+②,右边是n-1个n∴ 2S=(n-1)n即 S=(n-1)n/2即1+2+3+4+…+（n-1）=1/2n（n-1）...ʲô��˼����Ҫ����ĸ�����Խ���ͨ��һ����ֱ���ð׻���OK?��Ϊ��ľ�����ĸ��������1+2+3+.....+100һ�����Ǹ���λ�Ⱦ����������ĺͶ���101��101=1+100=2+99=3+98=......=100+1����Ҳһ�����ǵ�һ��������һ����ĺ�=�ڶ�����͵���ڶ�����ĺ�=.........Ϊ�˱������������ż������һ����ͬ�ģ��ճ�n-1�ԡ����ˡ���������ô������n���ǵ�ǰ�ĵ���n-1������û�����ӵ���֮ǰ�ĵ������������������һ���߶Σ�����ÿ����1���㣬������ԭ�е�ÿ���㶼������һ���߶Σ�����ԭ���м����㣬�ͻ���Ӧ�����Ӽ����߶Ρ��ٸ��ÿ�������������һ���߶Σ�n����������ɡ������ǣ��뵽����ط����Ȼ��ֹ�ˣ����ܾ���Ľ���ΪʲôҪ��n��1/2����Ľ�������̫�������������Ҳ���ˡ�����������Ǹ��׶ε����⣿���⣬�㲻���뻯�������������뷨�����Եõ���ߵĽ������n�������߿��������룬ÿ���㶼������n-1�����ߣ�����A��B���ߺ�B��A ������һ����� ��n(n-1)/2����������ͬ���������еĵ�ʽ��给你弄个题：12个点共连线段：1/2×12×（12-1）=66（条）请你解释一下这个题目中1/2 、12、（12-1）各是什么意思。如果你能讲出来，或许我真的明白了……我太笨了，我自己都这样想……12个点，每个点都可以和其他 12-1=11条直线连成线段但是A与B连线和B与A 连线是一样的即每条线段都算了两次∴ 共有 12*(12-1)/2=66条线段