某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD．该健身房的_数学解答

某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20m和11m的矩形大厅内修建一个60m²的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/m²，新建

（含装修）墙壁的费用为80元/m²．设健身房的高为3m，一面旧墙壁AB的长为xm，修建健身房墙壁的总投入为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？

人气：265 ℃　时间：2020-02-05 22:09:24

解答

（1）根据题意，AB=x，AB•BC=60，
所以BC=

．
y=20×3（x+

）+80×3（x+

），
即y=300（x+

）．
（2）把y=4800代入y=300（x+

），得
4800=300（x+

）．
整理得x²-16x+60=0．
解得x₁=6，x₂=10．
经检验，x₁=6，x₂=10都是原方程的根．
由8≤x≤12，只取x=10．
所以利用旧墙壁的总长度10+

=16m．