已知方程x^2+(4a+1)x+4a^2-1=0,已知方程x^2+(4a+1)x+4a^2-1=0若方程恒有非负的实数解,求实数a_数学解答

已知方程x^2+(4a+1)x+4a^2-1=0,
已知方程x^2+(4a+1)x+4a^2-1=0
若方程恒有非负的实数解,求实数a的取值范围

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解答

首先方程得有解,所以判别式大于等于0,
解出a大于等于-5/8
分类讨论
当两个解都是非负数时
x1x2大于等于0 x1+x2大于等于0
根据韦达定理分别列出方程
4a^2-1大于等于0,-(4a+1)大于等于0
解得a小于等于-1/2
综上a属于[-5/8,-1/2]
当有一个解是非负数时
x1x2小于等于0
4a^2-1小于等于0,解得a属于[-1/2,1/2]
无解
综上a属于[-5/8,-1/2]