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一元二次方程数学题
已知矩形两邻边长为方程x²-(m+1)x+m=0的两根(1)若矩形对角线长为2,求m的值;(2)若矩形对角线互相垂直,求对角线的长.
人气:194 ℃ 时间:2020-05-08 20:33:12
解答
设矩形的两边为a,b.
a+b=m+1,ab=m
(1)若矩形对角线长为2,
那么a^2+b^2=2^2
即 (a+b)^2-2ab=4
(m+1)^2-2m=4
m^2=3
m=√3(m=ab>0)
(2)若矩形对角线互相垂直,那么这个矩形就是正方形,即a=b
△=[-(m+1)]^2-4m=(m-1)^2=0
即m=1
a=b=1
对角线的平方=a^2+b^2=2
对角线长为根号2
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