若A的k次方为零矩阵(k为正整数),求证I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方
人气:482 ℃ 时间:2019-10-26 18:51:55
解答
(1-A)[1+A+A^2+A^3+...+A^(k-1)]
=1+A+A^2+A^3+...+A^(k-1)-(A+A^2+A^3+...+A^k)=I
I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方
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