关于概率统计的问题..如果X,Y相互独立.则D（XY）=?（用D（X）,D（Y）表示）_数学解答

关于概率统计的问题..如果X,Y相互独立.则D（XY）=?（用D（X）,D（Y）表示）

人气：327 ℃　时间：2019-12-05 06:36:55

解答

如果X,Y相互独立,则有E(XY)=E(X)E(Y),
且X²,Y²相互独立,则有E(X²Y²)=E(X²)E(Y²),
所以
D(XY)=E(X²Y²)－E²(XY)
=E(X²)E(Y²)－E²(X)E²(Y)
=E(X²)E(Y²)－E²(X)E(Y²)＋E²(X)E(Y²) － E²(X)E²(Y)
=D(X)E(Y²)＋E²(X)D(Y)