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已知2
96
-1可被在60~70之间的两个整数整除,求这两个整数.(提示:连续用平方差公式将其分解,再在其中找)
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解答
2
96
-1
=(2
48
)
2
-1
=(2
48
+1)(2
48
-1)
=(2
48
+1)[(2
24
)
2
-1]
=(2
48
+1)(2
24
+1)(2
24
-1)(2
12
+1)(2
6
+1)(2
6
-1),
其中(2
6
+1)(2
6
-1)就是65和63,
所以两个整数是65,63.
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