∵此多边形是五边形，
∴其内角和为：（5-2）×180°=540°，
∵∠A为135°，AE⊥DE，∠B=∠D，
∴∠C+∠B+∠D=540°-135°-90°=315°…①，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°…②，
∵∠B=∠D…③，
①②③联立得，∠C=45°．
故答案为：45°．