已知R,S,T是多项式P（X）=X^3-2007x+2002的三个根求证：rs+st+rt=2007且RST=-2002我知道这个_数学解答

已知R,S,T是多项式P（X）=X^3-2007x+2002的三个根
求证：rs+st+rt=2007且RST=-2002
我知道这个定理叫做韦达定理，但是初中所学的韦达定理仅限于一元二次方程，关于一元N次方程的韦达定理应该怎么证明呢

人气：301 ℃　时间：2020-04-14 11:49:54

解答

题目有误,看清楚了!因为r.s.t是他的三个根,所以P(x)=K(x-r)(x-s)(x-t)=X^3-2007x+2002左边展开合并同类项得P(x)=KX^3-K(r+s+t)X^2+K(rs+st+rt)X-RST所以K=1,R+S+T=0,rs+st+rt=-2007,RST=-2002反正得改一个地方!...