设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,an+1=Sn+3,n∈N*,设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式证明a≠3_数学解答

设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a,an+1=Sn+3,n∈N*,设bn=Sn-3^n,求数列{bn}的通项公式
证明a≠3

人气：367 ℃　时间：2019-08-17 15:54:05

解答

a(n+1)=Sn+3an=S(n-1)+3an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-3-(an-3)=a(n+1)-ana(n+1)=2ana2=S1+3=a1+3=a+3a2=2a1=2a即2a=a+3所以a=3所以{an}是首项为3、公比为2的等比数列an=3*2^(n-1)Sn=3*(1-2^n)/(1-2)=3*2^n-3所以bn=Sn-3^n=3*...