线性代数设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r_数学解答

线性代数设A为n（n>2）阶实对称矩阵,A^2=A,秩（A)=r

人气：333 ℃　时间：2020-05-26 13:19:53

解答

A^2=A,A的特征值是0和1.因为A是实对称矩阵,可对角化,所以A的秩就是对角化后非零主对角线元素的个数,所以A的特征值是r个1与n-r个0.
所以2E-A的特征值是r个1与n-r个2,所以|2E-A|=2^(n-2).