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数学
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已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=2.
(1)求函数f(x)和g(x);
(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性.
人气:201 ℃ 时间:2020-04-07 20:39:07
解答
(1)设f(x)=k
1
x,g(x)=
k
2
x
,其中k
1
k
2
≠0,
∵f(1)=1,g(1)=2,
∴k
1
×1=1,
k
2
1
=2,
∴k
1
=1,k
2
=2,
∴f(x)=x,g(x)=
2
x
;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),则h(x)=x+
2
x
,
∴函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),
因为对定义域内的每一个x,都有h(-x)=-(x+
2
x
)=-h(x),
∴函数h(x)是奇函数,即函数f(x)+g(x)是奇函数.
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