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数学
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已知函数f(x)是正比例函数,函数g(x)是反比例函数,且f(1)=1,g(1)=1.
(1)求f(x),g(x);
(2)证明函数S(x)=xf(x)+g(
1
2
)在(0,+∞)上是增函数.
人气:203 ℃ 时间:2020-05-12 21:29:24
解答
(1)设f(x)=ax,∵f(x)是正比例函数且f(1)=1
∴a=1,f(x)=x
设
g(x)=
b
x
∵函数g(x)是反比例函数,g(1)=1
∴b=1,
g(x)=
1
x
(2)S(x)=xf(x)+g(
1
2
)=x
2
+2
求导,得S′(x)=2x
在(0,+∞)S′(x)=2x>0 所以
函数S(x)=xf(x)+g(
1
2
)在(0,+∞)上是增函数.
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