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集合A={x|x2+px+q=0,x∈R},B={x|x2-3x+2=0,x∈R},若A∪B=B,求p,q满足的条件.
人气:386 ℃ 时间:2019-10-03 21:23:19
解答
集合B中的方程x2-3x+2=0,
解得:x=1或x=2,即B={1,2},
∵A∪B=B,∴A⊆B,
当A=∅时,A中方程无解,即p2-4q<0;
当A≠∅时,1∈A或2∈A或1,2∈A,
将x=1代入集合A中的方程得:1+p+q=0,即p+q=-1;
将x=2代入集合A中的方程得:4+2p+q=0,即2p+q=-4,
联立解得:p=-3,q=2,
综上,p,q满足的关系是p2-4q<0或p+q=-1或2p+q=-4或p=-3,q=2.
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