证明：若函数f(x)在R上连续,对于任意x,y∈R,有|f(x)-f(y)|≤k|x-y|(0＜k＜1),则f(x)在R上有唯一的_数学解答

证明：若函数f(x)在R上连续,对于任意x,y∈R,有|f(x)-f(y)|≤k|x-y|(0＜k＜1),则f(x)在R上有唯一的不动点a(即f(a)＝a)
g(x)怎么大于等于也小于等于(1-k)x-f(0)

人气：402 ℃　时间：2020-02-06 00:42:12

解答

容易由条件知道F(x)＝kx－f(x)是R上的递增函数,且有|f(x)－f(0)|0时,于是
g(x)＝x－f(x)满足
g(x)＝x－f(x)+f(0)－f(0)＝(1－k)x+【kx－(f(x)－f(0))】－f(0)
>=(1－k)x－f(0)趋于正无穷,当x趋于正无穷时.
类似有g(x)我是大一新生。肿么了？我的意思是你认识我吗？当x>0时，得到的是g(x)>=(1－k)x－f(0)。当x<0时，得到的是g(x)<=(1－k)x－f(0)。