已知数列{an}是正项等比数列，{bn}是等差数列，且a6=b7，则一定有（　　）A. a3+a9≤b4+b10B. a3+a9≥_数学解答

已知数列{a_n}是正项等比数列，{b_n}是等差数列，且a₆=b₇，则一定有（　　）
A. a₃+a₉≤b₄+b₁₀
B. a₃+a₉≥b₄+b₁₀
C. a₃+a₉＞b₄+b₁₀
D. a₃+a₉＜b₄+b₁₀

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解答

∵an=a1q（n-1），bn=b1+（n-1）d，∵a6=b7∴a1q5=b1+6da3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9-2a6=a1q2+a1q8-2a1q5=a1q8-a1q5-（a1q5-a1q2）=a1q2（q3-1）2≥0所以a3+a9大于等于b4+b10故选B．...