设｛an｝是公差不为0的等差数列额,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则｛an｝的前n项和Sn=（）_数学解答

设｛an｝是公差不为0的等差数列额,a1=2,且a1,a3,a6成等比数列,则｛an｝的前n项和Sn=（）

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解答

公差为d
a3=2+2d
a6=2+5d
成等比数列,则
a3^2=a1*a6
(2+2d)^2=2(2+5d)
4d^2+8d+4=4+10d
4d^2-2d=0
2d(2d-1)=0
d=1/2( 因为d不为0)
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*1/2=3/2+n/2
Sn=(a1+an)n/2=(2+3/2+n/2)n/2=7n/4+n^2/4