（Ⅰ）由已知可得2B=A+C，A+B+C=π，∴B=

π

3

，cosB=

1

2

．
由边a，b，c成等比数列，可得b²=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin²B=

3

4

．
（Ⅱ）由于

a

sinA

=

b

sinB

=2R=2，∴a=2sinA，b=2sinB，
再根据S_△ABC=

1

2

ab•sinC=

1

2

×2sinA×2sinB×sinC=

1

2

×2sinA•2sinB•sinC=1，
可得 sinA•sinB•sinC=

1

2

．