设α与侧棱交于P，取AB的中点M，连接PM，根据题意可知∠PMC=60
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为10
∴CM=5

3

∵∠PMC=60°
∴PC=15
∵高是12，
∴截面为梯形
∴上底长为（15-12）tan30°×

2

3

=2，下底长为10，高为

12

sin60°

=8

3

，
∴截面的面积是

1

2

•(2+10)•8

3

=48

3

．
故答案为：48

3

．