（a+1/a）²+（b+1/b）²=a² + 1/a² +2 +b² +1/b² +2
=（a²+b²）+（1/a² +1/b²）+4
=（a²+b²）+（a²+b²）/a²b²+4
=（a²+b²）（1+ 1/a²b²） +4
又a+b=1
∴a²+b²≥2[（a+b）/2]²=1/2；
ab≤（a+b）²/4=1/4
∴1/ab≥4
∴1/a²b²≥16
∴（a²+b²）（1+ 1/a²b²） +4≥（1/2）（1+16）+4=25/2
当且仅当a=b=1/2时，不等式取等号；
∴原式的最小值为25/2；