已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于_数学解答

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于B，延长BO₁、CA交于点P、PB与⊙O₁交于点D．

（1）求证：AC是⊙O₁的切线；
（2）连接AD、O₁C，求证：AD∥O₁C；
（3）如果PD=1，⊙O₁的半径为2，求BC的长．

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解答

（1）证明：连接O1A；∵BC是⊙O1的切线，∴∠O1BC=90°．∵∠O1AP是圆O2的内接四边形的外角，∴∠PAO1=∠O1BC=90°，∴Q1A⊥AC，则AC是⊙O1的切线．（2）证明：连接AB，∵PC切⊙O1于点A，∴∠PAD=∠ABD．∵∠ACO1=∠...