聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.
对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.
若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理知集合s必有一个聚点.从s中找出相应的项组成的数列就为该数列的收敛子列.
证毕.