已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
(1)求证:AN=BM;(2)求证:△CEF为等边三角形;
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明).
人气:311 ℃ 时间:2020-02-04 08:32:59
解答
证明:(1)∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
∵ AC=MC
∠ACN=∠MCB
NC=BC
∴△ACN≌△MCB(SAS),
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△CMB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∵∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF ,
∴△CAE≌△CMF(ASA),
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形.
不成立
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