已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.（1）求证：AN=BM；_数学解答

已知:如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.
（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；
　（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图2中补出符合要求的图形,并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．

人气：430 ℃　时间：2020-02-04 08:32:59

解答

证明：（1）∵△ACM,△CBN是等边三角形,
∴AC=MC,BC=NC,∠ACM=∠NCB=60°,
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN,即∠ACN=∠MCB,
在△ACN和△MCB中,
∵ AC=MC
∠ACN=∠MCB
NC=BC
∴△ACN≌△MCB（SAS）,
∴AN=BM．
（2）∵△CAN≌△CMB,
∴∠CAN=∠CMB,
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°,
∴∠MCF=∠ACE,
在△CAE和△CMF中,
∵∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF ,
∴△CAE≌△CMF（ASA）,
∴CE=CF,
∴△CEF为等腰三角形,
又∵∠ECF=60°,
∴△CEF为等边三角形．
不成立