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数学
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已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.
①求AB的长;
②若△ABC的面积为1/6sinC,求角C的度数.
人气:269 ℃ 时间:2019-08-17 23:28:49
解答
①sinA/sinC+sinB/sinC=√2
利用正弦定理得:a/c+b/c=√2
得:a+b=(√2)c
再由周长的条件可得:AB=c=1
②由①得:a+b=√2 ⑴
再由周长条件得:1/6sinC=1/2absinC
∴ab=1/3 ⑵
⑴^2-⑵×2得:
a^2+b^2=4/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
∴∠C=60°
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