已知双曲线的渐进线方程为3x+-4y=0,它的焦点是椭圆x2/10+y2/5=1的长轴端点,求此双曲线的方程_数学解答

已知双曲线的渐进线方程为3x+-4y=0,它的焦点是椭圆x2/10+y2/5=1的长轴端点,求此双曲线的方程

人气：126 ℃　时间：2020-03-28 19:30:46

解答

设双曲线方程为 (3x+4y)(3x-4y)=k ,
化为 x^2/(k/9)-y^2/(k/16)=1 ,
椭圆长轴端点为（-√10,0）,（√10,0）,
所以 k/9+k/16=10 ,
解得 k=288/5 ,
因此双曲线方程为 x^2/(32/5)-y^2/(18/5)=1 .