设双曲线方程为 (3x+4y)(3x-4y)=k ,
化为 x^2/(k/9)-y^2/(k/16)=1 ,
椭圆长轴端点为（-√10,0）,（√10,0）,
所以 k/9+k/16=10 ,
解得 k=288/5 ,
因此双曲线方程为 x^2/(32/5)-y^2/(18/5)=1 .