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数学
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设a>0,b>0.若3是3
a
与3
b
的等比中项,则
1
a
+
1
b
的最小值为( )
A. 4
B. 2
C. 1
D.
1
4
人气:168 ℃ 时间:2020-05-03 03:45:04
解答
∵3是3
a
与3
b
的等比中项,∴3
2
=3
a
•3
b
=3
a+b
,∴a+b=2.
a>0,b>0.
∴
1
a
+
1
b
=
1
2
(a+b)(
1
a
+
1
b
)
=
1
2
(2+
b
a
+
a
b
)≥
1
2
(2+2
b
a
•
a
b
)
=2.当且仅当a=b=1时取等号.
故选B.
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