已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式_其他解答

已知数列｛an｝满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式

人气：389 ℃　时间：2019-08-21 06:43:42

解答

Sn-1=(n-1)²a（n-1）
an=Sn-S（n-1）=n²an-(n-1)²a（n-1）
（n²-1）an=（n-1）²
（n+1）an=（n-1）a（n-1）
所以
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a（n-1）/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
.
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=1×2/n(n+1)
an=2/n(n+1)