已知数列{an}满足a1=1,Sn=n²an.求该数列的通项公式
人气:308 ℃ 时间:2019-08-21 06:43:42
解答
Sn-1=(n-1)²a(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n²an-(n-1)²a(n-1)
(n²-1)an=(n-1)²
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
所以
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1)
.
a2/a1=1/3
连乘
an/a1=1×2/n(n+1)
an=2/n(n+1)
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