∵过（4，-1）且与切线l₁：x-6y-10=0垂直的直线方程为6x+y-23=0且过圆心，
又∵圆心在直线L₂：5x-3y=0上
∴圆心为两直线的交点，即（3，5）．∴r²=（3-4）²+（5+1）²=37
∴圆方程为：（x-3）²+（y-5）²=37
故答案为：（x-3）²+（y-5）²=37