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数学
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如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经几秒钟△PBQ与△ABC相似?试说明理由.
人气:214 ℃ 时间:2020-05-21 00:00:30
解答
设经x秒钟△PBQ与△ABC相似,
则AP=2xcm,BQ=4xcm,
∵AB=8cm,BC=16cm,
∴BP=AB-AP=(8-2x)cm,
∵∠B是公共角,
∵①当
BP
BA
=
BQ
BC
,即
8−2x
8
=
4x
16
时,△PBQ∽△ABC,
解得:x=2;
②当
BP
BC
=
BQ
BA
,即
8−2x
16
=
4x
8
时,△QBP∽△ABC,
解得:x=0.8,
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似.
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