已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（1）求q关于p的关系式；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；_数学解答

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点；
（3）设抛物线y=x²+px+q的顶点为M，且与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．

人气：256 ℃　时间：2020-05-22 12:53:50

解答

（1）把x=2代入得22+2p+q+1=0，即q=-（2p+5）；（2）证明：∵一元二次方程x2+px+q=0的判别式△=p2-4q＞0，由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0，（3分）∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根．（...