直线L:x-y+1=0与二次函数f(x)=a*x^2 +b(a>0,b1)到函数g(x)=| f(x) |图像上点的距离的最小值.
人气:190 ℃ 时间:2020-02-06 09:11:30
解答
首先联立方程:a*x^2-x+b-1=0,其两根x1,x2间距离|x1-x2|=根(1-4a(b-1))/a=2根5,二次图象顶点(0.b)到L距离|b-1|/根2=根2,解得a=0.5,b=-1;M与y=|x^2/2-1|图象顶点(0,1)距离为m,另一距离不确定与m的大小关系为(0,1)与y=x^2/2-1上的点(x,x^2/2-1)距离 =根(x^4/4-mx^2+(m+1)^2)(x>1),取其最小值根(5/4m^2+2m+1),取其与m中最小值即为答案,二者都大于0,直截比较其平方5/4m^2+2m+1-m^2=1/4m^2+2m+1>0在m>1 时恒成立,最小值为m.
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