(1)∵y=ax²+2x+3
∴C﹙0,3﹚
又∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B﹙3,0﹚
又∵点B在y=ax²+2x+3上
∴a=-1
∴y=-x²+2x+3
=-(x-1)²+4
∴A(-1,0),D(1,4)
又∵点D在y=kx+3上
∴k=1
(2)存在.∵OB=3,OC=3,由勾股定理得：
BC=3√2
当点P在二次函数顶点上时,点P与点D重合
∵CD=√2,BD=2√5
∴此时△PBC是以BC为一条直角边的直角三角形