证明：（1）连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AO平分∠BAD，AC⊥BD，
∵EF⊥AC，点E是AB中点，
∴EM是△ABD的中位线，
∴M是AD的中点；
（2）在△AME和△DMF中，
∵∠EAM=∠FDM，AM=DM，∠AME=∠DMF，
∴△AME≌△DMF，
∴DF=AE，
∵AE=

1

2

AB＝

1

2

CD，
∴DF=

1

2

CD．