令x1=x2=0，则f（0+0）=f（0）+f（0）-1⇒f（0）=1，
令x1=x，x2=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）-1，
∴[f（x）-1]+[f（-x）-1]=0，
∴f（x）-1为奇函数．
（2）由（1）知，f（x）-1为奇函数，
∴f（-x）-1=-[f（x）-1]，
任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2-x1＞0，
∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，
∴f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）-1=f（x2）-[f（x1）-1]=
f（x2）-f（x1）+1．
∵当x＞0时，f（x）＞1，
∴f（x2-x1）=f（x2）-f（x1）+1＞1，∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）是R上的增函数．
（3）∵f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1，且f（4）=5，
∴f（4）=f（2）+f（2）-1⇒f（2）=3．
由不等式f（3m2-m-2）＜3，得f（3m2-m-2）＜f（2），
由（2）知，f（x）是R上的增函数，
∴3m2-m-2＜2，∴3m2-m-4＜0，∴-1＜m＜
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∴不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为（-1，
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