∵复数z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，且z对应的点（4^m-1，2^m+1）在直线x-3y=0上，
∴4^m-1-3（2^m+1）=0，化为（2^m）²-3•2^m-4=0，
∴（2^m-4）（2^m+1）=0，∴2^m-4=0，
解得m=2．