用(n+1)^2-n^2=2n+1这个公式计算1+3+5+7……+2009+2011_数学解答

用(n+1)^2-n^2=2n+1这个公式计算1+3+5+7……+2009+2011

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解答

2n+1=(n+1)^2-n^2
则3=2^2-1^2
……
2011=1006^2-1005^2
所以原式=1+2^2-1^2+3^2-2^2+……+1006^2-1005^2
=1006^2
=1012036