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数学
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设双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的渐近线与抛物线y=x
2
+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A.
3
B. 2
C.
5
D.
6
人气：189 ℃ 时间：2019-11-15 07:37:33
解答
由题双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
＝1(a＞0，b＞0)
的一条渐近线方程为
y＝
bx
a
，
代入抛物线方程整理得ax
2
-bx+a=0，
因渐近线与抛物线相切，所以b
2
-4a
2
=0，
即
c
2
＝5
a
2
⇔e＝
5
，
故选择C．
推荐
设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.54 B.5 C.52 D.5
设双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A.3 B.2 C.5 D.6
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