如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m_数学解答

如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+

，其中m、n是整数，求m+n的值．

人气：243 ℃　时间：2020-01-27 18:11:47

解答

连接OA，∵两圆内切，∴P、Q、O共线，设过P、Q、O的直线交AB于R，AB=x，则OQ=OP-PQ=10，RO=RQ-OQ=x-10，（2分）∵CD与小圆切于点Q，∴QR⊥CD，QR⊥AB，∴根据垂径定理知AR=12AB=12x，（4分）∴在Rt△OAR中，OA2=OR2+...