∵tan2（

π

4

+

θ

2

）=tan（

π

2

+θ）=-cotθ，
又tan2（

π

4

+

θ

2

）=

2tan ( π 4 + θ 2 )

1−tan2( π 4 + θ 2 )

=

2×2

1−22

=-

4

3

，
∴cotθ=

4

3

∴tanθ=

3

4

．…（6分）
∵θ为锐角∴sinθ=

3

5

，cosθ=

4

5

，…（8分）
∴cos（

π

3

+θ）=cos

π

3

cosθ-sin

π

3

sinθ
=

1

2

×

4

5

−

3

2

×

3

5

=

4−3 3

10

．…（12分）