关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
人气：317 ℃ 时间：2020-05-08 18:25:27
解答
根据题意，得
x
1+x
2=5k+1，x
1×x
2=k
2-2．
∵
+
=
=
=4．
∴4k
2-8=5k+1．
解得k
1=
，k
2=-1．
经检验
和-1都是方程的根．
当k
1=
，k
2=-1，代入方程x
2-（5k+1）x+k
2-2=0的判别式时，△＞0，
所以存在负数k=-1，满足条件．
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