关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若_数学解答

关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

人气：391 ℃　时间：2020-03-21 06:58:38

解答

根据题意，得x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=5k+1k2−2=4．∴4k2-8=5k+1．解得k1=94，k2=-1．经检验94和-1都是方程的根．当k1=94，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判别式时，△＞0，所以存在负...