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数学
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如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边的中点,
求证:△DEM是等腰三角形.
人气:401 ℃ 时间:2019-08-18 03:41:46
解答
证明:连接BM,
因为AB=BC,AM=MC,
所以BM⊥AC,且∠ABM=∠CBM=
1
2
∠ABC=45°,
因为AB=BC,
所以∠A=∠C=
180°−∠ABC
2
=45°,
所以∠A=∠ABM,所以AM=BM,
因为BD=CE,AB=BC,所以AB-BD=BC-CE,即AD=BE,
在△ADM和△BEM中,
AD=BE
∠A=∠EBM=45°
AM=BM
,
所以△ADM≌△BEM(SAS),
所以DM=EM,
所以△DEM是等腰三角形.
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