已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．_数学解答

已知a+b+c=0．求证：2（a⁴+b⁴+c⁴）=（a²+b²+c²）²．

人气：374 ℃　时间：2020-04-02 00:54:03

解答

证明：左-右=2（a4+b4+c4）-（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=（a2-b2-c2）2-4b2c2=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）=[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2]=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）=0．所以等式成立...