设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边_其他解答

设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边

人气：317 ℃　时间：2020-02-04 07:10:35

解答

∵（a^2+b^2+c^2）^2＞2（a^4+b^4+c^4）∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2-2(bc)^2-2(ca)^2＜0∴a^4+b^4+c^4-2(ab)^2+2(bc)^2-2(ca)^2＜4(bc)^2∴(a^2-b^2-c^2)^2＜4(bc)^2∴|a^2-b^2-c^2|＜2bc即-2bc＜a^2-b^2-c^2＜2bc∴b^2-2...