在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=______．
人气：171 ℃ 时间：2019-11-07 17:34:02
解答
∵c
4-2（a
2+b
2）c
2+a
4+a
2b
2+b
4=0，
⇒c
4-2（a
2+b
2）c
2+（a
2+b
2）
2-a
2b
2=0，
⇒[c
2-（a
2+b
2）]
2-（ab）
2=0，
⇒（c
2-a
2-b
2-ab）（c
2-a
2-b
2+ab）=0，
∴c
2-a
2-b
2-ab=0或c
2-a
2-b
2+ab=0，
当c
2-a
2-b
2+ab=0，时
＝，
∴∠C=60°，
当c
2-a
2-b
2-ab=0，时
＝−，
∴∠C=120°，
故答案为：∠C=60°或∠C=120°．
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