已知,如图AB是○O的直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长_数学解答

已知,如图AB是○O的直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中点,求CD的长

人气：146 ℃　时间：2020-01-28 06:44:06

解答

连接OC,OD,AD,OD交AC于E
∵D是AC弧的中点
∴AD=CD【等弧对等弦】
又：OA=OC=OD=AB/2=10/2=5【半径是直径的一半】
∴OD是AC的垂直平分线
∴CE=AE=1/2AC=4
OE=√(OC²-CE²)=√(5²-4²)=3
DE=OD-OE=5-3=2
CD=√(DE²+CE²)=√(2²+3²)=√13

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